前言

参考资料：

• 15-462/662 Fall 2022
• 001-【CMU15-462/662】【Computer Graphics 】【计算机图形学】【Course Intro】_哔哩哔哩_bilibili

本笔记的仓库：

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https://github.com/yrzr21/cmu15-462-learing-notes.git

什么是计算机图形学？

• 希望使用视觉传递信息，图形化层次人机交互，而非一串数字
  • 视觉信息的传递的带宽最大，大脑的30%
    初步的定义：使用计算机合成视觉信息，进一步的扩展定义，使用计算机合成感官刺激
• 除了CG，也有其他领域，例如合成声音、触觉等等
• 计算机视觉，CG逆向的一个学科，将刺激物转化为数字信息

一些应用例如数字模型转换为物理实物，如3D打印…以及非常多的其他应用

本门课概述

建模与画出一个立方体

两个问题：

• 如何建模：如何用数字信息描述图形
• 如何渲染：数字信息转化为图形

建模

• 第一个假设不能泛化，不如找出顶点坐标与边
  • 同边的两个顶点只有一个坐标在变化

画：Perspective projection

如何把三维物体画到二维上？

• 丢掉一个坐标轴不能获得立体感
  基本策略是将3D点映射到2D点上，然后把2D点用直线连起来。

我们可以参考相机的工作方式：

假设相机位于远点，从侧面来看：

• v = y/z，再从顶部来看即可得到 u = x/z
• 当z越来越大，2D图形将会越来越小
• 如果相机不位于远点，则需移动整个坐标系

画

一段简单的代码输出 3D 与 2D 点的映射关系：

• lec1.py

  画图部分的代码用到了GPT

Pixels & Raster Display

离散的像素

如何在电脑上画线？非连续的像素 pixels（picture elements）

基于像素，我们可以把图形光栅化 raster 到一个网格 grid 中，每一个网格的值是该像素的 RGB 值

• 光栅化即离散化，我们的网格是不连续的，而实际图形是连续的

钻石规则

在光栅化一条线段时，我们可以：

• 把任何触及触及线段的网格绘出
• 钻石规则：只绘出通过菱形的方格
• 需要综合考虑各种条件给出一个好的标准，例如你需要考虑线的厚度。做事情的方法不止一种

增量光栅化

• 考虑每个像素，假设显示器的像素个数为nxn，则复杂度为 $O(n^2)$
• 然而预计中，一条线段最多覆盖 $O(n)$ 个元素